Isa Fer, dès l'UGR jusqu'à l'ICM

L'université est l'une des meilleures étapes dans la vie d'un étudiant, au moins sous mon point de vue. Dans cette époque de la vie académique l'un s'enfonce dans un monde totalement nouveau, dans lequel vivent une multitude d'histoires et dans celui qui connaît beaucoup de gens.

Au moins c'était mon cas. J'ai eu de la chance de me trouver avec de très bonnes personnes dans mon étape universitaire à Grenade, les personnes qui m'ont beaucoup aidé dans ces moments et avec qui j'ai partagé des expériences inoubliables. Malheureusement restent toujours les gens à qui tu n'arrives pas à être lié tant, bien qu'il n'y ait pas de raison de cela. Les gens qui partagent chaque jour avec toi mais avec qui tu n'as pas tant de contact.

Bien que déjà cela fait déjà quelques années que finît cette période je continue de rappeler plusieurs de mes collègues, tant au plus voisin (évident) comme ceux qui le n'ont pas été tant. Isa appartient, malheureusement, à ce dernier groupe. Et voilà que je dis malheureusement parce qu'elle m'a toujours semblé une personne magnifique, toujours avec un sourire dans la bouche, toujours disposée à jeter une main. Et, en m'enfonçant déjà dans la partie académique, parce qu'elle a toujours été une brillante étudiante. Et quand je dis brillant je veux dire terriblement brillant. Lola, l'une de ses amies dans cette époque (je ne sais pas si, avant de déjà commencer la course, vous vous connaissiez), peut confirmer qu'Isa a toujours été au-dessus de tous ceux que nous partageons une classe avec elle. Pour ce motif je ne suis pas étonné qu'il soit arrivé jusqu'à où il est arrivé. Et pour être, comme il est je suis contente une barbarie.

Qui est Isabelle Fernández ?

Isabelle Fernández

Isabelle Fernández, née au Linares le 16 août 1979, a commencé sa Maîtrise dans les Sciences Mathématiques dans le cours 1997-98 dans l'Université de Grenade. Selon ses propres mots, depuis le principe lui a attiré l'attention la géométrie (à aucun de ceux que nous savons ton cours sublime de Géométrie III avec Paco Martín nous étonne cela). Même tel point est arrivé la chose dont il a profité dans ses deux dernières années de course de deux bourses de recherche dans le département de Géométrie et de Topologie dans l'université précitée.

Après avoir passé par la Murcie et le Badajoz, il est actuellement un Professeur Salarié Délivre un doctorat du département de Mathématiques Appliquées à I de l'Université de Séville.

À la direction de l'ICM

Eh bien: et qu'est-ce qui est ce qu'Isa a obtenu ? Puisqu'un peu si important comme être la première femme espagnole qui reçoit une invitation pour assister comme rapporteur dans l'ICM. Presque pas tout à fait.

Pablo Mira

L'invitation précitée lui est arrivée par ses travaux des surfaces de courbure moyenne constante et tant elle comme son collègue Pablo Mira vont être ceux qui communiquent les résultats qu'ils ont obtenus dans ce congrès très important.

La nouvelle de cette invitation à l'ICM m'est arrivée à travers de Remue-moi (le lien est à la fin de cet article). Plus rien, la voir, je me suis mis à chercher une manière de contacter Isa pour la féliciter et pour lui commenter qu'il voulait écrire quelque chose au sujet d'elle dans Gaussianos, blog que, certes, il connaissait déjà à travers de Lola (merci). Après se sont croisées quelques postes, Isa m'a commenté qu'il essaierait d'écrire quelque chose en expliquant en quoi consiste le travail que Pablo et elle ils ont réalisé et qui leur a servi pour aller à l'ICM. Qui meilleur qu'elle pour l'expliquer ?

Les travaux d'Isa et de Pablo

Eh bien, il est temps déjà que nous savons pourquoi ils ont invité l'ICM à Isa et à Pablo. Le texte suivant est ce qu'Isa a écrit pour moi et pour tous vous en nous expliquant ses travaux.

Des surfaces de courbure moyenne constante (CMC)

Un concept très important à l'heure d'étudier des surfaces est celui de la courbure moyenne, qui nous donne une mesure de comment se courbe la surface dans l'espace. L'idée est la suivante : pour chaque point P de la surface nous considérons toutes les sections normales de la surface qui passent par ce point que ce sont les virages qui sont obtenus après avoir coupé la surface avec tous les plans perpendiculaires à la même dans le point P. De tous ces virages nous restons avec celles qui ont une courbure plus grande et plus petite (les soi-disant directions principales), ces directions marquent le maximal que nous pouvons nous courber vers un côté ou vers l'autre sur la surface.

Si nous sonnons et aux courbures des deux directions principales, la courbure moyenne dans ce point est, précisément, le bas arithmétique entre deux heures :

Les surfaces qui ont la même courbure moyenne dans tous ses points appellent surfaces de curvartura (CMC) constant moyen, et ont les propriétés géométriques qui les rendent très intéressantes.

Par exemple, les surfaces de CMC égal à zéro sont appelées des surfaces minimales, le nom qui provient du fait dont ces surfaces sont celles qui ont une aire plus petite d'entre toutes les surfaces avec le même contour (localement c'est-à-dire en considérant des morceaux suffisamment petits de la surface). Cette propriété est précisément celle qu'il caractérise aux films de savon (c'est la première des lois fameuses de Plateu, qui régissent le comportement des films de savon). Cela nous permet de caractériser les surfaces minimales comme celles-là dans laquel, si nous découpons un petit morceau de la surface et nous mettons le reste de surface dans une eau avec savon, le film qui se forme dans le creux laissé par la coupe a justement la même forme que le morceau original.

Eh bien, tout le précédent se référait aux surfaces qui vivent dans l'espace usuel (l'espace euclídeo tridimensionnel), mais les surfaces de CMC en général, et les surfaces minimales en particulier, existent dans tout type d'espaces, et une branche de la Théorie de Surfaces de grande importance est actuellement l'étude des surfaces de CMC dans des espaces homogènes. Et qu'est-ce que c'est un espace homogène ? Puisque dit à de grands traits, c'est un espace qui est égal dans tous ses points c'est-à-dire il n'a pas de points spéciaux (bien que oui il puisse y avoir des directions spéciales). Évidemment l'espace euclídeo est un espace homogène, mais il y a plus. Pensons par exemple à un cylindre sur une sphère c'est-à-dire l'espace produit. Dans ce cylindre tous les points sont égaux, mais il semble évident que la direction verticale (celle du facteur) est spéciale. Les espaces homogènes tridimensionnels sont très étudiés, et son classement garde beaucoup de relation avec les géométrie fameuses de Thurston, mises en rapport à la conjecture de Poincaré.

Et c'est le champ dans lequel avons travaillé Pablo Mira et moi dans les dernières années (dès 2005) et sur lequel ils nous ont invité à donner une conférence dans l'ICM (qui portera probablement par titre Thusrton 3 - dimensionnel geometries).

Que pourquoi nous ? Puisque basiquement grâce à deux articles que nous avons publiés sur le sujet et dans lesquels nous avons résolu l'un des problèmes ouverts sur des surfaces minimales dans des espaces homogènes de plus d'actualité dans ce moment. J'essaierai d'expliquer brièvement en quoi il consiste.

L'un des problèmes basiques sur des surfaces minimales est le soi-disant problème de Bernstein, qui consiste à classer les surfaces minimales qui sont grafos surtout un plan. Dans l'espace euclídeo ce problème a été résolu en 1915 par le propre Bernstein qu'il a démontré que les choses uniques grafos minimaux entiers sont les plans.

L'un des espaces homogènes les plus étudiés est l'espace de Heisenberg. Cet espace est (topológicamente) comme l'espace usuel, mais avec une métrique distincte. C'est-à-dire la forme de mesurer des distances (et c'est pourquoi tout le relatif à la courbure) est distincte. Dans cet espace la direction verticale est spéciale, et a des propriétés différentes des directions horizontales. Dans l'espace de Heisenberg il a comme c'est pourquoi senti se pose le problème de Bernstein que nous commentons antérieurement c'est-à-dire classer les grafos entiers minimaux dans l'espace de Heisenberg.

Résoudre ce problème a été notre plus grand apport cette théorie. En 2007, et grâce à un premier travail de 2005, Pablo et moi classons la famille de grafos l'entier minimal de l'espace de Heisenberg qui, contrairement à ce qu'il succède dans l'espace euclídeo, est une très grande famille, parametrizada dans des termes de différentielles quadratiques holomorfas, qui sont obtenus à partir d'une application harmonique sur la surface, mais c'est déjà un autre sujet …

Des liens relatifs :

• Il interviewe Isabelle Fernández dans Le Pays.
• Isa et Pablo dans les Mathématiques et ses Frontières.